Matemática básica Ejemplos

$(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Paso 1

Expande $(2 \sqrt{15} - \sqrt{14}) (\sqrt{10} + \sqrt{21})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{15} (\sqrt{10} + \sqrt{21}) - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} (\sqrt{10} + \sqrt{21})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \sqrt{15} \sqrt{10} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2 \sqrt{15} \sqrt{10}$ .

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Paso 2.1.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 \sqrt{10 \cdot 15} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.1.2

Multiplica $10$ por $15$ .

$2 \sqrt{150} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.2

Reescribe $150$ como $5^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $25$ de $150$ .

$2 \sqrt{25 (6)} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.2.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.3

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (5 \sqrt{6}) + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.4

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{15} \sqrt{21} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.5

Multiplica $2 \sqrt{15} \sqrt{21}$ .

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Paso 2.1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{21 \cdot 15} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.5.2

Multiplica $21$ por $15$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{315} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.6

Reescribe $315$ como $3^{2} \cdot 35$ .

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Paso 2.1.6.1

Factoriza $9$ de $315$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{9 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.6.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.7

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{6} + 2 (3 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.8

Multiplica $3$ por $2$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{10} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.9

Multiplica $- \sqrt{14} \sqrt{10}$ .

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Paso 2.1.9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{10 \cdot 14} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.9.2

Multiplica $10$ por $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{140} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.10

Reescribe $140$ como $2^{2} \cdot 35$ .

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Paso 2.1.10.1

Factoriza $4$ de $140$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{4 (35)} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - \sqrt{2^{2} \cdot 35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - (2 \sqrt{35}) - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.12

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{14} \sqrt{21}$

Paso 2.1.13

Multiplica $- \sqrt{14} \sqrt{21}$ .

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Paso 2.1.13.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{21 \cdot 14}$

Paso 2.1.13.2

Multiplica $21$ por $14$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{294}$

Paso 2.1.14

Reescribe $294$ como $7^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.1.14.1

Factoriza $49$ de $294$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{49 (6)}$

Paso 2.1.14.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - \sqrt{7^{2} \cdot 6}$

Paso 2.1.15

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - (7 \sqrt{6})$

Paso 2.1.16

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$10 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35} - 7 \sqrt{6}$

Paso 2.2

Resta $7 \sqrt{6}$ de $10 \sqrt{6}$ .

$3 \sqrt{6} + 6 \sqrt{35} - 2 \sqrt{35}$

Paso 2.3

Resta $2 \sqrt{35}$ de $6 \sqrt{35}$ .

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt{6} + 4 \sqrt{35}$

Forma decimal:

$31.01278836 \dots$